已知数列｛cn},其中cn=2^n=3^n,且数列{cn+1-pcn}为等比数列，求常数p.

不知道“cn=2^n=3^n”是怎么回事，以下解答按照“cn=2^n+3^n”处理
为了清除，记cn为c(n)

设{c(n+1)-pc(n)}公比为q,则有
c(n+1)-pc(n)=q[c(n)-pc(n-1)],将cn=2^n+3^n代入有
2^(n+1)+3^(n+1)-p2^n-p3^n = q2^n-q3^n-pq2^(n-1)-pq3^(n-1)
化简：
4*2^(n-1)+9*3^(n-1)-2p*2^(n-1)-3p*3^(n-1)=2q*2^(n-1)+3q*3^(n-1)-pq2^(n-1)-pq3^(n-1)
(4+pq)2^(n-1)+(9+pq)3^(n-1)= 2(p+q)*2^(n-1)+3(p+q)*3^(n-1)
上式对任意自然数n成立，故对应项的系数相等，有
4+pq = 2(p+q) (1)
9+pq = 3(p+q) (2)
(2)-(1)得
p+q=5,代入(1)知pq=6
故p=2,q=3或p=3,q=2